LISTA DE EXERCÍCIOS CICLO 3

    Lista de Exercícios de Matemática- 3º ciclo -

      Frente 1

1) (EPCAR) – Num terreno em forma de um triangulo retângulo com catetos medindo 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, conforme figura abaixo. O perímetro da casa, em metros, para que ela ocupe a maior área possível, é igual a:

a) 100   b) 150   c) 50   d) 25

2) (UNICAMP) – Numa escola e adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova e multiplicada por 1, a nota da segunda prova e multiplicada por 2 e a nota da terceira prova e multiplicada por 3. Os resultados, apos somados, são divididos por 6. Se a media obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno e dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisara tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação?

3) Os valores de x que satisfazem a inequaçao (x² – 2x + 8) (x² – 5x + 6) (x² – 16) < 0 são:

a) x < – 2 ou x > 4         b) x < – 2 ou 4 < x < 5       c) – 4 < x < 2 ou x > 4        d) – 4 < x < 2 ou 3 < x < 4

e) x < – 4 ou 2 < x < 3 ou x > 4

4)(UEG) – Um criador de gado leiteiro tem arame suficiente para fazer uma cerca de 500 metros de comprimento. Ele deseja cercar uma área retangular para plantar um canavial visando fazer ração para o gado, aproveitando esse arame. O local escolhido por ele possui uma cerca pronta que será aproveitada como um dos lados da área a ser cercada. Quais as dimensões dos lados desse canavial para que a área plantada seja a maior possível, se o criador utilizar o arame que possui apenas para os três lados restantes?

Frente 2

5) (FUVEST) – Se f : R→ R e da forma f(x) = ax + b e verifica (fof)(x) = x + 1, para todo x real, então a e b valem,

respectivamente:

a) 1 e ½      b) – 1 e ½      c) 1 e 2      d) 1 e – 2     e) – 1 e qualquer

6) (UFRGS) – A partir de dois vértices opostos de um retângulo de dimensões 7 e 5, marcam-se quatro pontos que distam x de cada um desses vértices. Ligando-se esses pontos, como indicado na figura abaixo, obtem-se um paralelogramo P.

Considere a função f, que a cada x pertencente ao intervalo (0; 5) associa a área f(x) do paralelogramo P. O conjunto imagem da função f e o intervalo

a) (0; 10]    b) (0; 18[    c) (10; 18]    d) [0; 10]     e) (0; 18]

7) Sejam f e g funções, de R em R, tais que g(x) = 2x + 5 e fog(x) = 6x + 3. Pode-se afirmar que f(x) é igual a:

8)(UF. PELOTAS) – Numa Olimpíada de Matemática, envolvendo alunos de 2o grau, foi proposto o seguinte problema: “Em certa Progressão Aritmética, a soma dos termos de ordem impar e 140 e a soma dos termos de ordem par e 161; a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos e 43. Calcule o numero de termos dessa Progressão Aritmética.”

Frente 3- Trigonometria

7) (FUVEST) – Calcular x indicado na figura.

8)(MACKENZIE) – Na figura, calcular o valor da sec x.

9) (FUVEST) – O angulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a 1 hora e 12 minutos é:

a) 27°  b) 30°  c) 36°  d) 42°  e) 72°

10)(UFPR – MODELO ENEM) – Uma pessoa pretende adquirir um terreno de esquina para construir sua casa, porem ela não sabe a área do terreno. As únicas informações disponíveis são que o terreno possui o formato de um trapézio retângulo com um dos lados medindo 10 m e outro medindo 24 m. Alem disso, o angulo entre esses lados e de 120 graus, conforme a figura abaixo. Qual e a área desse terreno?

11)  (UNICAMP) – Considere a função S(x) = 1 + 2 . sen x + 4 . (sen x)² + 8 . (sen x)³, para x ε R. Calcule S( π/3).

Frente 4

12) Ex.02) Dona Maria Vera explicou para sua filha Maria Isabela que num triangulo a medida de qualquer lado está sempre entre o módulo da diferença e a soma dos outros dois. Com esta informação, você consegue descobrir que o numero de valores inteiros possíveis para a medida da diagonal AC, do quadrilátero ABCD da figura seguinte, é:

a) 4      b) 5      c) 6      d) 7      e) 8

13) (UDESC) – No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do angulo C.Sabendo-se que AE = 2 e AD = 5, então o valor do perímetro do paralelogramo ABCD é:

a) 26  b) 16  c) 20  d) 22  e) 24

14) (FUVEST-SP) – O triangulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, esta inscrito o retângulo DEFG, cuja base e o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, e dada pela formula:

           

  

15) (USF-SP) – A figura seguinte representa como 5 sabonetes esféricos, tangentes uns aos outros e as paredes da caixa de secção quadrada, poderiam ser dispostos. Sendo 16 cm o comprimento do lado do quadrado, então o raio do sabonete esférico central, em centímetros,

mede:

16)(ESPECEX) – Três polígonos regulares tem o numero de lados expressos por números inteiros consecutivos. O nu mero total de diagonais dos três polígonos e 28. Calcular, em graus, a medida do angulo interno do polígono de menor numero de diagonais.

17)(FUVEST) – Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O numero de lados do polígono é:

a) 6  b) 7  c) 13  d) 16  e) 17

18) (FUVEST) – Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A e o ponto médio de PC. Calcule a medida do segmento DN.

19) (ITA) – Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, então GF vale:

a) 1  b) 2  c) 3  d) 4  e) 5

20) Na figura abaixo, t₁, t₂ e t₃ são retas tangentes à circunferência nos pontos A, B e C, respectivamente:

Se AP = 12 cm, o perímetro do triângulo PQR:

a) é 24 cm b) é 30 cm c) é 32 cm d) é 36 cm e) não pode ser determinado por falta de dados.

21) (PUC-SP) – O pentágono ABCDE da figura seguinte esta inscrito em um circulo de centro O. O angulo central CÔD mede 60°. Então x + y é igual a:

a) 180° b) 185° c) 190° d) 210° e) 250°