5a Lista de Exercícios de Matemática 3º
ciclo – Bonfim
Frente 1 –
MMC e MDC
Ex.01) (FEI-MAUÁ) – Determine o MDC e o MMC dos números 36, 40, 56.
Ex.02) (FUVEST) – Sejam a e b o máximo divisor
comum e o mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. Então, o produto
ab vale:
Ex.03) – O número 576 tem n divisores naturais. O valor de n é:
a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e)
27
Ex.04) (UNESP) – Um grande
arranjo de flores deve ser formado com 800 rosas, 750 hortênsias e 600 cravos,
sendo composto de ramos, todos os ramos com o mesmo numero de rosas, o mesmo
numero de hortênsias e o mesmo numero de cravos. Nestas condições,
a) qual o maior numero de ramos que pode ser formado?
b) quantas flores de cada qualidade tem cada ramo?
Ex05) (UNESP) – Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente
recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses
quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa
são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado,
em centímetros, será:
a) 28. b) 60. c) 100. d) 140. e) 280.
Frente 1 – Números Complexos
Ex.06) O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale:
a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i
d) 29 – 11i e) 29 + 31i
Ex.07) Sendo i a
unidade imaginaria, calcule os produtos:
a) (2 + 3i)(5 –
7i)
b) (2 + 3i)(2 –
3i)
Ex.08) O número complexo abaixo é equivalente a:
Ex.9)
Frente 2 – Sistemas Lineares
Ex.10) Resolver o sistema pela Regra de Cramer.
Ex.11) Resolver o sistema
Ex.12). (UEL) – Numa
loja, os artigos A e B, juntos, custam R$ 70,00; dois artigos A mais um C custam R$ 105,00, a diferença de preços entre os artigos B e C, nessa ordem, e R$ 5,00. Qual é o preço do artigo C?
a) R$ 20,00 b) R$ 25,00 c) R$ 30,00
d) R$ 35,00 e) R$ 40,00
Ex.13) Resolver o
sistema:
Ex.14) Resolver o sistema:
Frente 3 – Arco duplo, lei dos
senos e dos cossenos
Ex.15) Sabendo-se que senx + cosx = 1/3 , calcular sen 2x
Ex.16)(FUVEST) – Calcular
o valor de y = (sen 22° 30’ + cos 22° 30°)2.
Ex17)Se sen x = 4/5 e é um arco do 1º quadrante, calcular:
a) sen
(2x) b) cos(2x)
Ex.18)Determinar
a medida do lado AB do triângulo ABC sabendo que
Ex.19) (UNIFOA
– MODELO ENEM) –
Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o
rio mostrado na figura abaixo. Para isto, toma como referência os pontos A,
O e C, situados em uma das margens do rio. Com ponto de referência em A,
calcula o ângulo DÂC = 45°. Caminha 200 m até o ponto O e com ponto de
referência no mesmo, calcular o ângulo DÔC = 75°. Com estes dados, qual será o
comprimento da ponte calculado pelo topógrafo?
Ex.20) Um
triângulo tem dois lados com medidas 6 cm e 3 cm, formando um ângulo de 60°.
Calcular a medida do lado oposto ao ângulo de 60°.
Ex.21) Calcular as diagonais
de um paralelogramo cujos lados medem 10 cm e 5 cm, e formam um ângulo de 60°.
Frente 3 – Geometria Analitica
Ex.22) (UN.EST.CEARA) – Se (2; 5) e o ponto médio do segmento de
extremos (5; y) e (x; 7), entao o valor de
x + y é igual a:
a) 1 b) 2 c)
3 d) 4 e)
5
Ex.23) Dados A (–1; y) e B (3; –1) determinar o valor de y de modo que a distancia entre A e B seja 5 unidades.
Ex.24) Os valores de y para os quais o
triangulo ABC, em que A(1; y), B(0; 2) e C(–3; 1), tem área 4 são:
Frente 4-probabilidade
Ex.25) Retirando
ao acaso uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade
de obter:
a) uma dama
b) um rei
c) uma carta de copas
d) um rei ou uma dama
e) um rei ou uma carta de
copas
Ex.26) Um
grupo de 100 pessoas apresenta a seguinte composição:
Marcando-se um encontro com
uma delas, escolhendo seu nome ao acaso, qual a probabilidade de sair:
a) Uma loira?
b) Uma loira de olhos
castanhos ou uma morena de olhos azuis?
Ex. 27) (FEI) – Num lançamento de dois dados honestos,
calcular a probabilidade de
a) a soma dos pontos ser impar;
b) o produto dos pontos ser impar.
Ex.28) Uma urna contem sete bolas pretas e três bolas brancas.
Pergunta-se:
a) Retirando-se uma bola ao acaso, qual e a probabilidade de esta bola
ser branca?
b) Retirando-se uma bola ao acaso, qual e a probabilidade de esta bola
ser preta?
c) Retirando-se duas bolas ao acaso e sem reposição da primeira antes de
retirar a segunda, qual e a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
Ex.29)(FEI) – Uma moeda viciada apresenta probabilidade de ocorrer face cara quatro
vezes maior que a probabilidade de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos
consecutivos dessa moeda, qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a face coroa?
a) 0,2 b) 0,1 c) 0,01 d) 0,02 e) 0,04
Frente 4- geometria métrica
Ex.30) (UNESP) – Considere
o solido da figura, construido a partir de um prisma retangular reto.
Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF = x cm, o volume do
solido, em cm3, é:
Ex.31) O
volume da pirâmide quadrangular regular
cujo apótema lateral mede 13 cm e a aresta da base mede 10 cm é de:
a) 400 cm3 b) 600 cm3 c) 800 cm3 d) 1000 cm3 e)
1200 cm3
Ex.32) Calcular a área total e
o volume de um prisma hexagonal regular cujas arestas da base medem 2 cm e cuja
altura mede 5 cm.
Gabarito
1) mdc = 4, mmc = 23.32.5.7 2) C
3) C 4) a) 50 b) 16 rosas, 15 hortensias e 12 cravos 5D
6-C
7-a) 31+ i b) 13
8-A 9-D 10)
V={(1,2,3)} 11) V={(0,0,0)} 12) B 13) V={(3,1,-1)} 14) V={(-4,2,1)}
15) -8/9 16) 1 + √2/2
17) a) 24/25 b) -7/25 18) 20 cm
19) A 20) 3√3 21) d1=5√3 e d2 =
5√7 22) B
23) y1= 2 e y2=
-4 24) A 25- a) 1/13 b) 1/13
c) ¼ d) 2/13 e) 4/13
26) a) 3/10 b) 7/10 c) 1/15 29) E
30) A 31) A
32) volume= 30√3 cm3 e
área total = 60 + 12√3 cm2
